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函数奇偶性加减乘除(chú)判定口诀(jué)，指数函(hán)数奇偶(ǒu)性的判断口诀

　　验证奇偶性(xìng)的(de)前提：要(yào)求函数的定义域必须关于原点(diǎn)对称。

　　函数(shù)奇偶性(xìng)的概念奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有(yǒu)相(xiāng)同的单调性(xìng)，即已知(zhī)是奇(qí)函(hán)数(shù)，它在区间[a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在区(qū)间

　　函(hán)数(shù)奇偶性的判断口诀是：内偶(ǒu)则(zé)偶，内(nèi)奇同外。

　　验(yàn)证奇偶(ǒu)性的前提：要求函数(shù)的定义域必须关于原点对称(chēng)。

　　奇函数在其对(duì)称区间(jiān)[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相(xiāng)同(tóng)的单调性，即已(yǐ)知是(shì)奇函(hán)数(shù)，它在(zài)区间[a,b]上是(shì)增函数(shù)（减函数），则在(zài)区间[-b，-a]上(shàng)也是(shì)增函(hán)数（减函数）；

　　偶函(hán)数在其对称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相反的单调性(xìng)，即已知是(shì)偶函数且在区间[a,b]上是(shì)增(zēng)函(hán)数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数(shù)（增函数）。

　　但由单调性不能代表其(qí)奇偶性。

　　验证奇偶性的前提要求函数的(de)定义域必须关于原(yuán)点对称。

　　（1）定义法

　　用定义(yì)来(lái)判断函(hán)数奇(qí)偶性(xìng)，是主要方法。

　　首(shǒu)先求出函数的定义域，观察(chá)验证(zhèng)是否关于原(yuán)点(diǎn)对称。

　　其次化(huà)简函数式(shì)，然后计算f(-x)，最后根据(jù)f(-x)与(yǔ)f(x)之间的(de)关系，确定f(x)的奇偶(ǒu)性。

　　（2）用必要(yào)条件

　　具有奇(qí)偶性函数的定义域(yù)必关于原(yuán)点对(duì)称，这是函数具有(yǒu)奇(qí)偶性的必要条(tiáo)件(jiàn)。

　　例如，函数y=的定义(yì)域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义(yì)域关于原点不对称，所以这个函数不(bù)具有奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若(ruò)f(x)的(de)图(tú)象关于原(yuán)点对称，则(zé)f(x)是奇函数(shù)。

　　若f(x)的图象关于y轴对称，则(zé)f(x)是偶函(hán)数。

　　（4）用函数运(yùn)算

　　如(rú)果f(x)、g(x)是定(dìng)义在D上(shàng)的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇(qí)函数，f(x)?g(x)是偶(ǒu)函数。

　　简单地(dì)，“奇+奇=奇，奇(qí)×奇=偶”。

　　类似地(dì)，“偶±偶(ǒu)=偶，偶(ǒu)×偶=偶(ǒu)，奇×偶(ǒu)=奇”。

　　偶函(hán)数±偶函数=偶函数(shù)

　　奇函数×奇函(hán)数(shù)=偶函数

　　偶函数×偶(ǒu)函数=偶函数

　　奇函数×偶函数=奇函(hán)数

　　上述奇偶(ǒu)函数乘法规律可总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇(qí)同外

函(hán)数奇偶性加减乘除判(pàn)定口诀是什么？

　　函数奇(qí)偶性加减乘除(chú)判定口诀(jué)是(shì)：内偶则(zé)偶，内(nèi)奇同外。

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　　偶(ǒu)函数±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数＝偶函数(shù)

　　偶函数×偶函数(shù)＝偶函数

　　奇函(hán)数×偶(ǒu)函数＝奇函数

　　上述奇偶(ǒu)函数乘盯贺银法规律可总结为：同偶异奇，内奇同(tóng)外。

　　奇函数在其对称(chēng)区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上(shàng)具有相同的(de)单调性，即已拍族知是奇(qí)函数(shù)，它在区(qū)间［a,b]上是(shì)增函数（减(jiǎn)函数），则(zé)在区(qū)间(jiān)［-b，－a]上也是增(zēng)函(hán)数（减函数）。

　　偶(ǒu)函数在其对(duì)称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数(shù)且在区间［a,b]上是(shì)增函数（减函(hán)数），则在区间［-b，－a]上是减函(hán)数（增函数）。

　　但由单调(diào)性(xìng)不能(néng)代表其奇偶性。

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